Terminale – Cours sur le cercle trigonométrique – Terminale
Définitions
Dans le plan muni d’un repère orthonormé , on appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1 sur lequel on a défini un sens positif : le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Ce sens est appelé sens trigonométrique.
Repérage d’un point sur le cercle trigonométrique
(C) est le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1 et , un repère orthonormé du plan. Considérons la droite tangente au cercle (C) en I et munie du repère (I, J).
Tout point N de la droite est repéré par un réel x.
Par enroulement de cette droite autour de (C), chaque point N vient coïncider avec un point M du cercle (C).
On dit que le réel x repère le point M, ou M est associé au réel x.
Étant donné que le cercle a pour circonférence 2π (r = 1), les réels x + 2π, x + 4π, … mais aussi x – 2π,
x – 4π repèrent également le point M.
Réciproquement, à tout point M du cercle (C) on peut associer une infinité de réels de la forme x + 2kπ où
k ϵ Z.
Cosinus, Sinus, tangente
A un réel x quelconque on associe le point M(x) situé sur le cercle trigonométrique, tel que
Les coordonnées de M(x) sont appelées cosinus et sinus de x et notées cos x et sin x.
La tangente de x , notée tan x, est le réel défini par :…
