Séquence complète pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).
- Cours pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).
Configuration de Thalès :
On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC].
La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de configuration de Thalès.
Exemple : On a (MN) // (BC) : il s’agit d’une configuration de Thalès. Le petit triangle AMN est emboité dans le grand triangle ABC.
Théorème de Thalès :
Théorème : Si dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (BC) // (MN), on a alors l’égalité des rapports : AM/AB=AN/AC=MN/BC .
- Exercices pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).
Consignes pour ces exercices :
Calcule la longueur AB dans chacun des cas. Tu détailleras tes calculs et arrondiras au centième lorsque cela est nécessaire.
AB/3=4/5 : … 7/AB=11/23 : ……
45/60=20/AB : ………
21,2/47,7=36/AB=9,2/20,7 : ……
Parmi ces figures, constituées de 2 triangles, justifie s’il s’agit ou non d’une configuration de Thalès, ou si l’on ne peut pas savoir.
Les droites rouges étant parallèles, écris les égalités obtenues avec le théorème de Thalès.
Sachant que (ED) // (BC), calcule la longueur AD.
Sur la figure suivante, on a AT = 4,8 cm , AC = 5,9 cm, BC = 11,4 cm et AS = 4,1 cm.
Calcule AB et ST en arrondissant au centième.
Calcule en détaillant la longueur IG.
- Evaluation pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).
Évaluation des compétences
Je sais repérer une configuration de Thalès.
Je sais calculer une longueur à l’aide du théorème de Thalès.
Consignes pour cette évaluation :
Sur la figure ci-contre, quelle information est manquante pour pouvoir affirmer qu’il s’agit d’une configuration de Thalès ?
2. Dans quelle situation la longueur AB est-elle la plus grande ?
a. AB/3=7/6 b. 120/18=24/AB c. (9,4)/AB=(0,77)/(0,31)
Ecris les égalités de quotients grâce au théorème de Thalès.
2. On donne FG = 8 cm, IH = 6,5 cm, JG = 7 cm et IJ = 3,5 cm. Calcule les longueurs possibles à l’aide de la question 1. Arrondis au centième.
3. Déduis-en la longueur FI.
Calcule en justifiant la longueur DE arrondie au centième.
Pour mesurer la hauteur ON de son collège Léa, qui mesure 1,60 m se place debout au point M. Le haut de sa tête est alors aligné avec les rayons du soleil arrivants en N et le sol en K. Elle relève les longueurs KM et MO.
Calcule en justifiant la hauteur ON de son collège.
Calcule en justifiant la longueur BC en sachant que les droites rouges sont parallèles.
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