Cours pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).
Configuration de Thalès :
On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC].
La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de configuration de Thalès.
Exemple : On a (MN) // (BC) : il s’agit d’une configuration de Thalès. Le petit triangle AMN est emboité dans le grand triangle ABC.
Théorème de Thalès :
Théorème : Si dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (BC) // (MN), on a alors l’égalité des rapports : AM/AB=AN/AC=MN/BC .
Calculer une longueur :
Méthode : Je peux calculer une longueur à l’aide du théorème de Thalès en connaissant d’autres longueurs dans un triangle. Pour cela :
① Je m’assure d’être dans une configuration de Thalès. C’est le cas car (MN) // (BC).
② J’écris les égalités en citant le théorème : AM/AB=AN/AC=MN/BC
③ Je remplace avec les longueurs connues : 4/AB=AN/12,5=6/15
④ Je calcule les longueurs manquantes avec des produits en croix :
AB = 4 × 15 : 6 = 10 et AN = 12,5 × 6 : 15 = 5
