Cours sur “Aire du parallélogramme” pour la 5ème
Notions sur “Les parallélogrammes”
Hauteur dans un parallélogramme
Définitions : On appelle hauteur d’un parallélogramme un segment qui indique l’écart entre 2 côtés parallèles de ce parallélogramme. L’un de ces 2 côtés parallèles s’appelle alors la base relative à cette hauteur.
Puisqu’un parallélogramme possède 2 paires de côtés parallèles, alors il y a 2 manières de voir ce couple (base ; hauteur) :
(base 1 ; hauteur 1) et (base 2 ; hauteur 2)
Exemple :
Sur cette figure sont représentés les 2 couples (base ; hauteur). On remarque que dans le cas de ce parallélogramme, l’une des 2 hauteurs se retrouve à l’extérieur.
Base 1 = DC
Hauteur 1 = EF
Base 2 = BC
Hauteur 2 = KB
Aire d’un parallélogramme :
Par découpage puis déplacement (nous avons vu cette technique pour le calcul d’aires en classe de 6ème), on montre que l’aire du parallélogramme ABCD ci-dessous est la même que celle du rectangle EFCD (de longueur EF et largeur DE).
On en déduit que :
L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce côté.
Dans cet exemple :
Aire ABCD = AB×FC
Exemple :
ABCD est un parallélogramme.
On donne :
AB=6 cm ;h=3 cm ;h’=4,5 cm
Calculer BC
Aire du parallélogramme ABCD = AB×h=6×3=18 cm²
Aire du parallélogramme ABCD = BC×h^’=4,5 ×BC
D’où BC×4,5=18
D’où BC = 18÷4,5=4 cm
