12 techniques de calcul mental pour le collège

Votre enfant entre au collège et s’apprête à terminer le cycle 3. En 6ème, les mathématiques représentent 4 heures et demie de cours par semaine. Au programme, votre collégien retrouvera la géométrie, la résolution de problèmes, la manipulation des nombres et les grandeurs et mesures. Dans tous ces sous-domaines, le calcul rapide est un outil indispensable à la réussite. Découvrez nos 12 techniques de calcul mental de collège pour faire progresser votre enfant.

Performances en calcul mental : pourquoi les améliorer ?

Calculer de tête pour se responsabiliser au quotidien

Le calcul rapide est utile dans la vie de tous les jours. En entrant au collège, votre jeune adolescent devient de plus en plus indépendant. Il se rendra peut-être en cours en transports en commun, gèrera ses repas du midi, etc.

À mesure qu’il intègre et qu’il applique des astuces de calcul mental, votre enfant gagne en autonomie de nombreuses situations du quotidien, par exemple :

• contrôler le rendu de monnaie lorsqu’il fait un achat ;
• calculer le temps qu’il reste avant la fin d’un examen ou avant le prochain bus ; 
• optimiser la gestion de son argent de poche en sachant déterminer la somme à sa disposition après avoir acheté un objet ;
• maîtriser son temps d’écran par jour ou par semaine ;
• etc.

Progresser en calcul mental pour gagner en rapidité

L’entrée au collège marque une étape importante dans la scolarité de votre enfant. Ses journées de classe deviennent un enchaînement de cours avec un professeur par discipline. Le rythme est soudainement intense et demande une très grande autonomie de la part des enfants. En effet, une fois le cours terminé, les collégiens changent de salle, de matière et d’enseignant. Ils n’ont plus l’occasion de revenir en arrière et de poser leurs questions au prof comme ils le faisaient à l’école primaire.

En cours de maths, le calcul mental au collège devient le meilleur allié des élèves, qui gagnent en méthode et en efficacité au lieu de perdre du temps avec des brouillons ou la calculatrice.   

Pour aider votre enfant à optimiser son temps de travail et ne rien louper de ses cours de mathématiques, travaillez avec eux sur nos 12 techniques de calcul mental pour les 4 opérations.

3 techniques de calcul mental pour additionner et soustraire

Voici 3 astuces pour apprendre à additionner et soustraire rapidement et sans utiliser d’outil.

1/ Connaître par cœur certains points d’appui

Il existe des faits mathématiques simples à savoir pour les nombres de 0 à 11. Ils favorisent le calcul rapide de tête :

• Retenir les doubles : 1 + 1 = 2 ; 2 + 2 = 4 ; 3 + 3 = 6 ; 4 + 4 = 8 ; 5 + 5 = 10, etc.
• Mémoriser la table des compléments à 10, c’est-à-dire toutes les décompositions possibles du nombre 10 : 10 = 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 et 5 + 5.
• Se souvenir qu’ajouter 9, c’est ajouter 10 puis retirer 1 : 17 + 9 = 17 + 10 – 1 = 27 – 1 = 26. Pour la soustraction, c’est l’inverse. Soustraire 9, c’est retirer 10 puis ajouter 1 : 52 – 9 = 52 – 10 + 1 = 43.
• Savoir qu’ajouter 11, c’est ajouter 10 et encore 1 : 65 + 11 = 65 + 10 + 1 = 75 + 1 = 76. De la même manière, soustraire 11 revient à retirer 10 et encore 1 : 87 – 11 = 87 – 10 – 1 = 77 – 1 = 76.

💡Téléchargez notre document pour connaître les principaux points d’appui utiles à la technique de calcul mental au collège.

2/ Arrondir à la dizaine la plus proche

Lorsque votre enfant doit effectuer une addition, il peut choisir d’arrondir un des termes de l’opération à la dizaine la plus proche, par exemple : 

• Pour calculer 73 + 18, il ajoute 20 à 73 puis il retire 2 au résultat. 73 + 20 = 93 ; 93 – 2 = 91.
• Pour calculer 38 + 23, il ajoute 20 à 38 puis il ajoute 3 au résultat. 38 + 20 = 58 ; 58 + 3 = 61.

3/ Décomposer l’un des termes de l’addition et de la soustraction

Pour additionner de grands nombres, pensez à la décomposition comme technique de calcul mental du collège. Il s’agit de décomposer un des deux nombres en unités, dizaines, centaines, milliers, etc. Chaque partie du nombre sera ensuite aisément ajoutée au premier terme de l’opération, par étape. 

Par exemple, pour effectuer l’addition 7 645 + 2 143, votre enfant fait les calculs suivants :

7 645 + 2 000 = 9 645 ; 9 645 + 100 = 9 745 ; 9 745 + 40 = 9 785 ; 9 785 + 3 = 9 788.

6 stratégies de calcul rapide pour multiplier

Découvrez nos 6 astuces pour multiplier rapidement de tête.

1/ Effectuer un produit par 10, 100, 1 000…

Pour multiplier par 10, 100 ou 1 000, il suffit d’ajouter le même nombre de zéros à l’autre terme de la multiplication. 

Par exemple, pour faire 3 769 x 1 000, il suffit d’ajouter 3 zéros à 3 769. Donc 3 769 x 1 000 = 3 769 000.

2/ Multiplier par un multiple de 10, 100, 1 000…

Une fois l’astuce précédente connue, votre enfant peut apprendre la technique de calcul mental de collège pour multiplier un nombre par un multiple de 10, 100, 1 000…

Apprenez-lui à commencer par multiplier le premier terme par le chiffre de la dizaine, de la centaine ou du millier du deuxième terme. Ensuite, il ajoutera les zéros.

Par exemple, pour faire 21 x 4 000, il calcule : 21 x 4 = 84, puis 84 x 1 000 = 84 000, soit un ajout de 3 zéros.

3/ Multiplier par 5, 50, 500…

Puisque 5 est la moitié de 10, multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis diviser par deux. Il en va de même pour la multiplication par 50 qui équivaut à multiplier par 100 puis diviser par 2 et ainsi de suite.

Un exemple pour illustrer cette technique de calcul mental de collège : 406 x 500 = (406 x 1 000) ÷ 2 = 406 000 ÷ 2 = 203 000. 

4/ Arrondir à la dizaine la plus proche

Comme pour l’addition et la soustraction, la technique de calcul mental au collège qui consiste à arrondir un des termes à la dizaine la plus proche s’applique à la multiplication.

Voici deux exemples pour y voir plus clair : 

• Pour calculer 4 x 28, on calcule 4 x 30 = 120. Puis on retire deux fois 4 (puisque l’écart entre 28 et 30 est de 2 et 28<30.). Soit 120 – (2 x 4) = 120 – 8 = 112.
• Pour calculer 6 x 41, on calcule 6 x 40 = 240. Puis on ajoute une fois 6 (puisque l’écart entre 41 et 40 est de 1 et que 41>40). Soit 240 + 6 = 246.

5/ Décomposer l’un des nombres de la multiplication

Encore une fois, utilisez la décomposition d’un des termes pour multiplier comme une technique de calcul mental au collège.

Admettons que votre enfant doive multiplier 65 par 4. Il va décomposer le plus grand terme comme suit : 65 = 60 + 5. Il effectue ensuite le calcul par étapes. 60 x 4 = 240 ; 5 x 4 = 20 ; 240 + 20 = 260. Donc 65 x 4 = 260.

6/ Multiplier par 0,1 ou 0,5

Apprenez à votre collégien que 0,1 correspond à un dixième de 1, tandis que 0,5 correspond à la moitié de 1. Ainsi, multiplier des chiffres par 0,1 revient à les diviser par 10 et multiplier des chiffres par 0,5 revient à les diviser par 2. 

Exemples : 

• 340 x 0,1 = 340 ÷ 10 = 34.
• 94 x 0,5 = 94 ÷ 2 = 47.

3 astuces pour diviser de tête 

Appliquez ces 3 techniques de calcul mental pour diviser efficacement de tête.

1/ Procéder par étapes pour diviser un nombre pair par un nombre compris entre 2 et 12

Pour diviser un nombre par 2, 3, 4, 6, 8, 9 ou 12, apprenez à votre enfant à appliquer la technique de calcul mental de collège correspondante : 

• Division par 2 ou par 3 : il faut décomposer le nombre, diviser chaque partie par 2 ou par 3 et additionner les résultats. Exemple : 346 ÷ 2 = (300 ÷ 2) + (40 ÷ 2) + (6 ÷ 2) = 150 + 20 + 3 = 173
• Division par 4 : il faut diviser le nombre par 2, puis diviser le résultat de nouveau par 2. Exemple : 36 ÷ 4 = 9, car 36 ÷ 2 = 18 ; 18 ÷ 2 = 9. 
• Division par 8 : on procède comme la division par 4, mais on divise une troisième fois le dernier résultat par 2. 
• Division par 12 : encore une fois, on commence comme pour la division par 4, mais à la troisième étape, le dernier résultat est divisé par 3.
• Division par 6 : il faut diviser le nombre par 2, puis le résultat par 3. Exemple : 144 ÷ 6 = (144 ÷ 2) ÷ 3 = 72 ÷ 3 = 24.
• Division par 9 : il s’agit de diviser successivement le nombre puis son résultat par 3. Exemple : 306 ÷ 9 = (306 ÷ 3) ÷ 3 = 102 ÷ 3 = 34. 

2/ Diviser par 10, 100, 1 000…

Voici la technique de calcul mental de collège pour diviser un nombre par 10, 100, 1 000, etc. :

• Nombre à virgule : il suffit de reculer la virgule vers la gauche autant de fois qu’il y a de zéro dans le diviseur. Exemple : 754,87 ÷ 100 = 7,548 7. 
• Nombre entier : votre enfant doit se figurer un nombre entier comme s’il était suivi d’une virgule et d’un zéro. Ainsi 152 = 152,0. Pour diviser 152 par 10, il suffit de décaler cette virgule « imaginaire » une fois vers la gauche puisqu’il y a 1 zéro au diviseur. Donc 152 ÷ 10 = 152,0 ÷ 10 = 15,2.

💡 Retrouvez sur Pass-education de nombreuses ressources pour s’entraîner à diviser et multiplier par 10, 100, 1 000 au cycle 3.

3/ Diviser par 5, 50, 500…

Pour faire une division par 5, 50, 500 et les nombres suivants, il existe une technique de calcul mental de collège simple. En voici des explications illustrées : 

• 5 = 10 ÷ 2. Donc pour diviser par 5, il faut d’abord diviser par 10, puis multiplier le résultat obtenu par 2. Exemple : 720 ÷ 5 = (720 ÷ 10) x 2 = 72 x 2 = 144.
• 50 = 100 ÷ 2. Ainsi, pour diviser par 50, on divise par 100 dans un premier temps, puis on multiplie le résultat par 2. Exemple : 3 240 ÷ 50 = (3 240 ÷ 100) x 2 = 32,4 x 2 = 64,8.
• etc.

Bien que très utiles, les techniques de calcul mental au collège ne sont pas de simples formules magiques. Chacune de ces astuces a une explication mathématique, en rapport avec la construction du nombre. Lorsque vous travaillez ces astuces avec votre collégien, assurez-vous qu’il en comprenne le fonctionnement pour les utiliser à bon escient et les retenir efficacement. Par ailleurs, rappelez-leur qu’il est essentiel de bien connaître ses tables de multiplication pour calculer rapidement de tête sans se tromper !

Voir les fiches

Télécharger les documents

Nos meilleures techniques de calcul mental pour collégien pdf

Nos meilleures techniques de calcul mental pour collégien docx