Techniques pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,5
Trouver le produit d’un nombre décimal par 0,1 figure au programme du cycle 3. Réservé à la classe de sixième, ce calcul mental relève d’une stratégie plutôt facile à appliquer. Encore faut-il comprendre ce qui est en jeu dans cette opération. Vous souhaitez aider vos élèves à y voir plus clair ? Lisez cet article, dans lequel nous vous présentons plusieurs techniques pour réussir la multiplication d’un nombre décimal par 0,1.
La multiplication d’un nombre décimal par 0,1
Attendus de fin d’année de 6ème en calcul mental
À la fin du cycle 3, donc à la fin de la sixième, vous attendez de vos élèves qu’ils sachent effectuer mentalement des opérations grâce à des exercices de calculs mental en 6ème. Multiplier un nombre décimal par 0,1 fait partie des compétences qui doivent être acquises avant l’entrée en cinquième.
Le ministère de l’Éducation nationale et de la jeunesse, qui a édité des repères annuels de progression pour le cycle trois, donne les jalons précis de cet apprentissage. « À partir de la période 2, les élèves apprennent à multiplier un nombre entier puis décimal par 0,1 et par 0,5 (différentes stratégies sont envisagées selon les situations) ». Voyons ensemble quelles sont ces méthodes.
Stratégie pour calculer mentalement le produit d’un nombre décimal par 0,1
Voici comment vous pourriez amener vos élèves à comprendre et à utiliser une première technique de calcul mental…
Situation problème n°1
Alice affirme : « Si je multiplie 34 par un nombre plus petit que un, j’obtiens un nombre plus petit que 1. » A-t-elle raison ?
Votre question donne lieu à un échange oral. Afin de vérifier l’affirmation, donnez à chacun une calculatrice, puis demandez à vos 6ème de l’utiliser pour effectuer des opérations. Dans un premier temps, proposez des produits dont l’un des termes est identique : 34 × 0,2 ; 34 × 0,5 ; 34 × 0,8… Ensuite, demandez-leur de calculer 8 × 0,7 ; 15 × 0,9 ; 2 × 0,4.
C’est maintenant prouvé : multiplier par un nombre plus petit que 1 permet d’obtenir un résultat inférieur à 1.
Situation problème n°2
« Ibrahim assure que multiplier un nombre par 0,1, revient à le diviser par 10. Es-tu d’accord ? »
Cette fois-ci, la classe n’a pas la possibilité d’utiliser la calculatrice. Elle doit faire appel à ses connaissances antérieures : 15 × 0,1 c’est 15 fois un dixième. Cela fait donc 15 dixièmes, c’est-à-dire 1,5. Or, la division de 15 par 10 donne bien 1,5.
Explication de la méthode de calcul du produit d’un nombre décimal par 0,1
Il est à présent temps de multiplier un nombre décimal par 0,1. Faites la démonstration au tableau avec l’opération 8,4 × 0,1 :
- On commence par repérer le chiffre des unités. Ici, c’est 8.
- Lorsqu’on le multiplie par 0,1, il devient 10 fois plus petit. Il passe ainsi dans le rang des dixièmes.
- Et nous allons avoir zéro unité. À droite du zéro, on place la virgule. Ensuite, on note 8 dixièmes et 4 devient le chiffre des centièmes. Par conséquent 8,4 × 0,1 = 0,84.
Exercice de calcul mental
Vos élèves s’entraînent maintenant à la maîtrise de cette stratégie. Vous êtes à court d’idées ? Vous trouverez tout ce dont vous avez besoin sur notre site.
👉🏻 Télécharger : Multiplication des nombres décimaux par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 – 6ème – Séquence complète.
Autre technique de calcul mental pour multiplier un nombre décimal par 0,1
L’enseignement de ce calcul peut se faire d’une autre manière, complémentaire à la première. Il s’agit d’utiliser les règles de la multiplication. En effet, la multiplication des nombres décimaux et celle des nombres entiers suit la même logique. La seule différence est la position de la virgule décimale.
Prenons l’exemple du calcul 5,4 × 0,01.
- La première étape consiste à supprimer la virgule et à multiplier les deux nombres ainsi obtenus. Ici, 54 × 1 = 54.
- Ensuite, il faut additionner le nombre de chiffres après la virgule décimale dans les deux termes. 5,4 a une décimale et 0,01 en possède deux : au total, on compte trois chiffres.
- Grâce à ce nombre, on peut maintenant convertir le produit en nombre décimal. 54 devient alors 0,054.
Après avoir appliqué cette méthode à plusieurs reprises, vos élèves remarqueront que cela revient à décaler la virgule décimale d’un rang vers la gauche. Cette procédure automatisée permet d’obtenir un résultat rapidement, certes. Mais avant de passer à cette manière de faire, il est important d’asseoir la compréhension du fait numérique.
La technique pour multiplier un nombre décimal par 0,5
Là encore, on multiplie par un nombre inférieur à 1. Le produit sera donc lui-même plus petit que l’unité.
En employant les règles de la multiplication, vos élèves saisiront que multiplier par 0,5 revient à diviser par 2.
Si votre démonstration s’appuie sur le calcul de 3,6 × 0,5, cela donnera :
- Je retire les virgules décimales aux deux termes. J’obtiens alors 36 et 5.
- Je calcule mentalement le produit de 36 et 5 en commençant par les unités. 6 × 5 = 30. Je pose 0 et je retiens 3.
- Je passe maintenant aux dizaines. 3 × 5 = 15. J’ajoute à ce résultat la retenue de 3. Cela fait 18. Je l’écris à gauche du zéro. 36 × 5 = 180.
- À présent, je compte combien il y a de chiffres après la virgule décimale dans les deux termes. Chacun d’eux a une décimale, je garde alors en tête le nombre deux.
- Il ne me reste plus qu’à convertir 180 en nombre décimal, en faisant en sorte qu’il ait deux chiffres après la virgule. 180 devient 1,8.
Au cours de la séance, plusieurs élèves remarqueront que le résultat, 18 dixièmes, représente la moitié du nombre de départ, 36 dixièmes.
Cet article sur la multiplication d’un nombre décimal par 0,1 et 0,5 vous a plu ? Nous vous suggérons d’aller plus loin en consultant cette ressource : Ordre de grandeur d’un produit – 6ème – Séquence complète – Multiplication des nombres décimaux.
