Les multiples de 25 et 50 abordés en classe de CM
Les multiples de 25 et 50 sont à enseigner dès le CM1. Au-delà des règles à connaître et à appliquer, voyons comment aborder les multiples de 25 et 50 en cycle 3 et s’entraîner pour les maîtriser. Nous reviendrons sur l’intérêt de connaître ces multiples pour donner du sens aux apprentissages.
Préambule : définir le mot « multiples » en mathématiques
Les multiples de 25 et 50 font partie des notions de calcul mental à maîtriser à la fin du cycle 3. Vos élèves auront normalement déjà rencontré le mot « multiples » en cours de mathématiques, notamment lors du travail sur les tables de multiplication. Néanmoins, un rappel renforcera la compréhension du vocabulaire utilisé.
Comprendre la notion de « multiple »
Dans un premier temps, demandez à vos élèves pourquoi 12 est un multiple de 3.
Parmi les réponses attendues possibles :
- On peut arriver à 12 en ajoutant que des 3.
- 12 est dans la table de 3.
- Je multiplie 3 par 4 pour obtenir 12.
Vous pouvez prendre un exemple hors tables classiques : pourquoi 80 est un multiple de 20 ?
Utiliser le mot « multiple » à bon escient
Demandez ensuite si un élève peut définir ou expliquer le terme « multiple ». À quelle famille de mots appartient ce nom ? La multiplication sera mentionnée. Dans l’exemple 7 x 3 = 21, demanderez à quoi correspond 21.
21 est le nombre qui est le résultat de la multiplication. Ce nombre est un multiple de 7 et de 3.
Un multiple est donc le nombre qui est le résultat d’une multiplication. Il peut ainsi être multiple de différents nombres : de 1 et de lui-même forcément et dans le cas de 21, de 3 et de 7.
Aborder les multiples de 25 et 50 en cycle 3
Introduire les multiples de 50 avec une situation problème
Débutez votre séance en expliquant les objectifs du cours :
- chercher les multiples de 50 ;
- repérer les astuces éventuelles pour reconnaître rapidement si un nombre est multiple de 50 ou pas.
En CM1, commencez par une situation problème découverte, comme celle proposée dans l’émission Lumni sur les multiples de 50 et 25. Les élèves doivent trouver le nombre d’enveloppes commandées par l’école pour les élections de parents d’élèves, sachant qu’elles arrivent par lot de 50.
📌 Pour engager les élèves dans la recherche, n’hésitez pas à leur fournir du matériel, comme des petits rectangles sur lesquels sont représentées 50 enveloppes.
Laissez les élèves chercher seuls ou en groupe. À eux de voir par essais/erreurs, quel nombre il est possible d’atteindre avec des groupes de 50, parmi les cinq réponses proposées (170, 225, 305, 355 et 400).
Mettez en commun les réponses trouvées et les procédures pour justifier ce résultat.
Reconnaître les multiples de 50
- Faites compter vos élèves de 50 en 50, de 0 jusqu’à 1 000, en utilisant le matériel des enveloppes si nécessaire.
- Validez ensemble les résultats, puis demandez-leur s’ils ne remarquent rien : les nombres se terminent par 00 ou par 50.
- Déduisez-en qu’un nombre est multiple de 50 si ses deux derniers chiffres sont 00 ou 50.
Identifier les multiples de 25 : astuce
Lors d’une autre séance, introduisez les multiples de 25, également avec une situation problème.
Expliquez que la directrice a commandé des cahiers, livrés par lots de 25. Proposez cinq résultats (ex. : 170, 280 ; 40 ; 200 ; 120), dont un seul est bien sûr multiple de 25. Aux élèves de trouver combien de cahiers ont été commandés.
- Faites écrire la suite des nombres de 0 jusqu’à 500 en effectuant des bonds de 25 en 25.
- Observez avec les élèves la récurrence des chiffres en fin de nombres.
- Faites émerger la règle : un nombre est multiple de 25 s’il se termine par les chiffres 00, 25, 50 ou 75.
Manipuler les multiples de 25 et 50 grâce à ces exercices
Pour mémoriser les premiers multiples de 25 et 50 et intégrer les deux règles vues, misez sur les rituels de calcul mental.
Proposez différents types d’exercices de calcul mental au cours de l’année, comme :
- La production de suites de nombres de 50 en 50 et de 25 en 25 en partant de 0 ou d’un autre nombre donné, multiple de 50 ou 25 ;
- Des quiz sur des nombres proposés pour savoir s’ils sont multiples de 50 et/ou de 25 ou ne sont pas multiples de ces nombres ;
- Des séries de multiplications de 1 à 10, par 25 et 50 (ajoutez des divisions en cours d’année) ;
- Une alternance de courtes fiches à remplir en autonomie, pour que chacun avance à son rythme et d’exercices avec réponse donnée sur l’ardoise, en classe entière, pour travailler la rapidité de calcul mental.
Enfin, des petites évaluations régulières pour que les élèves puissent se situer dans leur courbe d’apprentissage les aideront à progresser.
🎯Téléchargez notre leçon sur les multiples de diviseurs d’un nombre au CM1 et CM2 et les exercices de révisions sur les multiples et diviseurs d’un nombre en CM1 et CM2.
Pourquoi apprendre les multiples de 25 et 50 ?
De multiples à diviseurs
Connaître les multiples d’un nombre, c’est aussi connaître ses diviseurs. Ainsi, si 48 est multiple de 6 et de 8, entre autres, on peut dire que 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Et le résultat de cette division sera un nombre entier, sans reste.
La multiplication par 25 et 50 facilitée
📌Cette partie est abordée quand les élèves savent multiplier par 100 et diviser par 2.
100 étant un multiple de 50 et 2, multiplier par 50, revient à multiplier par 100 puis diviser le résultat par 2. Cette méthode facilitera des calculs réfléchis comme 22 x 50. Il est facile de multiplier par 100 en ajoutant deux 0 à 22, puis de diviser par 2.
De la même façon, 100 étant un multiple de 25 et de 4, multiplier un grand nombre par 25 revient à le multiplier par 100 puis à le diviser par 4 (soit par 2, puis encore 2).
La division par 25 et 50 accessibles mentalement
📌La division par 50 et 25 sera privilégiée une fois la division par 100 et les décimaux abordés.
En effet, pour diviser rapidement un multiple de 50 par 50, il faut diviser par 100 (ce qui peut donner un nombre décimal), puis multiplier par 2.
Pour diviser rapidement un multiple de 25 par 25, l’élève divisera le nombre travaillé par 100, puis multiplier par 2, puis encore 2.
La résolution de problèmes
Ces connaissances procédurales sont indispensables pour les élèves. Ils doivent pouvoir mobiliser lors de calcul en ligne ou posé, lors de résolution de problèmes, le mode de calcul le plus sûr et/ou le plus facile et/ou le plus rapide pour eux. L’objectif est qu’ils recourent automatiquement à la procédure la plus efficace et sûre. Par ailleurs, en s’entraînant sur des séries de petits problèmes, ils créeront des automatismes et se constitueront une bibliothèque de situations.
Nous espérons que la progression et les exercices proposés pour aborder les multiples de 50 et 25 vous seront utiles. Un des facteurs de réussite important reste l’entraînement régulier spiralaire, c’est-à-dire tout au long de l’année et pas seulement au moment où la notion est abordée.
