2 étapes pour estimer un ordre de grandeur
Savoir estimer un ordre de grandeur est bien pratique dans la vie courante ! C’est sans doute la première chose à dire à votre enfant pour lui expliquer l’intérêt de cet apprentissage. Il arrive souvent que l’on ait besoin d’évaluer rapidement le résultat d’un calcul trop complexe à effectuer de tête. On utilise alors des nombres arrondis, qui permettent de calculer plus vite. Comment apprendre cette notion à votre enfant ? Pass Education vous donne la réponse en 2 étapes simples !
Estimer un ordre de grandeur en cycle 3
Estimer un ordre de grandeur, ça veut dire quoi ?
Estimer l’ordre de grandeur du résultat d’un calcul, c’est en donner un résultat approché. Afin d’avoir une idée de ce résultat, on modifie les nombres donnés et on les remplace par des nombres proches. Ceux-ci vont permettre de faire le calcul mentalement, de façon plus aisée.
Pour commencer, on substitue ces nombres donnés par les nombres entiers les plus proches, qui se finissent par un ou plusieurs zéros. Prenons pour exemple, les nombres de l’addition 187 + 13 + 7012. Ils sont changés en nombres entiers supérieurs ou inférieurs, arrondis à la dizaine, à la centaine ou à l’unité de mille voisine. Cela donne 200 + 10 + 7000, dont le résultat est à peu près égal à l’opération de départ. La somme obtenue est 7210 : voilà l’ordre de grandeur du résultat de l’opération 187 + 13 + 7012.
Cette technique sert aussi à anticiper le résultat d’une opération ou à vérifier qu’il est bon.
Que disent les programmes officiels ?
D’après le programme de mathématiques CM1, l’estimation de l’ordre de grandeur est utilisée pour toutes les opérations (addition, soustraction, multiplication, division), pour les nombres entiers comme pour les décimaux. Cela permet de mobiliser le calcul mental pendant les séances de calcul posé. L’objectif est, selon les programmes des cycles 3, de « fournir un ordre de grandeur avant un calcul instrumenté ». En fin de cycle 3, votre enfant sera capable d’utiliser l’estimation d’un ordre de grandeur pour contrôler la vraisemblance d’un résultat.
Le lien avec le calcul
Selon les recommandations officielles, en cycle 3, votre enfant « connaît les unités de la numération décimale (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et les relations qui les lient ».
Au cours de ce cycle, votre enfant s’entraîne à calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Il s’agit à la fois de calcul mental et d’opérations posées. En CM1, en plus des opérations avec les nombres entiers, il apprend à additionner et à soustraire deux nombres décimaux. Il approfondit également la division euclidienne de deux nombres entiers, dont il trouve le quotient et le reste.
Le programme de mathématiques CM2 comprend lui aussi l’addition et la soustraction de nombres décimaux. On y trouve en plus la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier, ainsi que la division euclidienne de deux nombres entiers. S’y ajoute pour finir, la division d’un nombre décimal par un nombre entier. Savoir calculer la vraisemblance d’un résultat va s’appliquer à toutes ces opérations que votre enfant va travailler en CM1 et CM2.
2 étapes incontournables pour estimer un ordre de grandeur
Étape 1 : chercher la valeur approchée des nombres
La première étape consiste à remplacer chaque nombre de l’opération par le nombre entier le plus proche. Cette étape est valable pour les nombres entiers comme pour les nombres à virgule. Pour un nombre entier, on arrondit le nombre à la dizaine, à la centaine ou à l’unité de mille la plus proche.
Le nombre décimal, lui, est remplacé par une valeur approchée de sa partie entière. On peut donc enlever la partie décimale et ne garder que la partie entière, tout en s’éloignant le moins possible du nombre donné au départ.
Pass Education a conçu des entraînements qui amènent votre enfant à estimer un ordre de grandeur de différentes manières (droite graduée, QCM, résolution de problèmes…).
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Étape 2 : estimer l’ordre de grandeur
Les calculs suivants s’effectuent de tête. C’est là que les compétences de votre enfant en calcul mental vont être mobilisées ! Il doit pouvoir estimer un ordre de grandeur en moins de deux minutes.
Pour une addition ou une soustraction
Que l’opération donnée implique des nombres entiers ou des nombres à virgule, l’exercice consiste à calculer la somme ou la différence de l’arrondi des nombres trouvé lors de l’étape 1. Par exemple, pour la soustraction 29,4 – 11,78, votre enfant soustrait 10 à 30. Il obtient un ordre de grandeur égal à 20.
Pour une multiplication
Pour calculer l’ordre de grandeur d’un produit, chacun des nombres (appelés facteurs) a été remplacé par le nombre entier le plus proche lors de l’étape 1. On utilise ensuite les techniques de multiplication par 10, 100 ou 1000 pour obtenir un produit au plus proche du résultat final.
Par exemple, l’estimation d’ordre de grandeur de 671 x 97 est 700 x 100. L’ordre de grandeur du produit est donc 700 × 100 = 7 × 100 × 100 = 7 × 10 000 = 70 000.
Pour une division
On calcule d’abord l’ordre de grandeur du diviseur, puis celui du dividende. Pour ce dernier, on choisit un ordre de grandeur qui permet de faire appel aux tables de multiplication. Cela permet d’effectuer plus simplement l’opération de tête.
Pour finir, gardez une trace de cette notion. Il est important que votre enfant ait à sa disposition une leçon qu’il pourra lire, relire et apprendre.
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Estimer un ordre de grandeur, c’est donc effectuer un calcul en remplaçant les nombres donnés par des nombres arrondis. Cela doit être simple et rapide. L’objectif est de pouvoir le faire mentalement, mais si votre enfant a besoin de s’appuyer sur l’écrit, proposez-lui d’utiliser le brouillon ou l’ardoise. Attention, estimer l’ordre de grandeur d’un résultat ne permet cependant pas d’affirmer que ce résultat est juste ! Gardez en tête que c’est un système basé sur l’estimation.
