3 étapes pour aborder les diviseurs de 100
Les élèves de CM1 et CM2 peuvent revoir les notions de multiples et diviseurs. Il s’agit dans un premier temps de reconnaître et trouver les multiples d’un nombre. La notion de diviseur, relative à la division euclidienne, en découle. Comment travailler ces apports et poursuivre en appréhendant les diviseurs de 100 en CM1 et CM2 ? Voici un exemple de progression possible.
1/ Revoir multiples et diviseurs avant d’aborder les diviseurs de 100
Avant d’aborder les diviseurs de 100, il conviendra de revoir les notions de multiple et diviseurs et d’emmener les élèves à être à l’aise avec ce vocabulaire spécifique.
Le multiple d’un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier.
Par exemple : 7 x 8 = 56 donc 56 est un multiple de 7 et de 8.
Si 56 est un multiple de 7 et de 8 alors 7 et 8 sont des diviseurs de 56.
Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, et qu’il n’y a pas de reste.
Si l’on divise 56 par 7, on obtient 8. 7 est alors l’un des diviseurs de 48.
Activité d’introduction diviseurs et multiples : le jeu de Juniper-Green
Ce jeu se joue à deux (ou plusieurs) avec les nombres entiers de 1 à 40. Le premier élève choisit un nombre, sur une grille. Le second doit en désigner un autre qui doit être soit multiple, soit diviseur de ce premier, et toujours parmi les nombres entiers de 1 à 40. Le joueur suivant en indique encore un autre qui doit être soit multiple, soit diviseur du second nombre. Et ainsi de suite. Chaque nombre ne peut servir qu’une seule fois. Le dernier élève qui a pu nommer un nombre a gagné.
Exemples d’exercices sur le vocabulaire : multiples et diviseurs
Voici quelques exemple d’exercices pour mémoriser le vocabulaire lié aux multiples et aux diviseurs :
- Répondre aux questions et justifier :
- 4 est-il un diviseur de 32 ?
- 36 est-il un multiple de 6 ?
- 4 divise-t-il 21 ?
- 45 est-il divisible par 5 ?
- Pour chaque proposition, écris 2 phrases utilisant les nombres et l’un des mots suivants : diviseur, multiple.
- 80 et 240 ;
- 193 et 15 ;
- 224 et 56 ;
- Effectue la division de 126 par 7. Déduis-en deux diviseurs de 126.
- Donne trois nombres divisibles par 3, mais pas par 9.
- Écris trois multiples de 5 divisibles par 9.
- Trouve des multiples à la fois de 3 et de 5. Sont-ils tous des multiples de 15 ?
- Trouve des multiples à la fois de 3 et de 6. Sont-ils tous des multiples de 18 ?
- Écris trois multiples de 24 et quatre multiples de 18.
- Cite un multiple nombre de 2 dont un diviseur est 3.
Pour aller plus loin :
⏩ Découvrez notre article sur les multiples de 25 et de 50.
2/ S’entraîner à trouver les diviseurs de nombres
Les critères de divisibilité
Ces critères de divisibilité sont à explorer avec vos élèves. Ils devront ensuite être connus par cœur. Ils permettront ainsi de gagner du temps dans les recherches de diviseurs. Les voici :
- Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
- Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
- Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Exemple : Établir la liste de tous les diviseurs de 75.
Pour cela, on cherche tous les produits d’entiers naturels égaux à 75.
75 = 1 x 75
75 = 3 x 25
75 = 5 x 15
Un nombre est toujours divisible par 1 et par lui-même.
Les critères de divisibilité permettent de lister que 75 est divisible par 3 et 5, mais qu’il n’est pas divisible par 9 et 10.
Les divisions par 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13 et 14 ne donnent pas de quotients entiers, 75 n’est
pas divisible par ces nombres.
Le diviseur suivant est 15. On a déjà obtenu ce résultat avec le produit 5 x15 : on peut donc stopper la recherche.
Les diviseurs de 75 sont donc : 1, 3, 5, 15, 25, 75.
Des exemples d’exercices sur les critères de divisibilité
Parmi les nombres : 18, 40, 27, 252… indique ceux qui sont divisibles :
- par 2
- par 3
- par 5
- par 9
- par 10
- par 25
Quelles sont les valeurs possibles de u, chiffre des unités du nombre à 3 chiffres 23u pour obtenir :
- un multiple de 2 ?
- un nombre divisible par 3 ?
- un nombre divisible par 9 ?
🧠 Retrouvez d’autres exercices de calcul mental et des rituels de calcul mental CM2.
3/ Trouver les diviseurs de 100
Vos élèves ont à présent revu les critères de divisibilité. Pour trouver les diviseurs de 100, ils pourront à présent s’en servir.
Demandez à vos élèves de mener l’enquête, grâce à la liste de critères qu’ils auront apprise par cœur. Ils doivent établir la liste exhaustive des diviseurs de 100. Faites-les justifier leurs réponses.
Un élève commence en posant la question : « 100 est-il divisible par 2 ? », l’élève suivant devra répondre en justifiant et en détaillant : « oui, 100 est divisible par 2, car son chiffre des unités est 0 ». Les élèves poursuivent ainsi, en changeant de rôle. À chaque diviseur trouvé, faites la liste au tableau ou sur un autre support. Une fois qu’ils auront trouvé tous les diviseurs jusqu’à 10, ils en déduiront les autres diviseurs… jusqu’à 100 !
La liste de ses diviseurs entiers (c’est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 100) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Ici, ce ne sont que quelques pistes pour travailler les diviseurs de 100 en reprenant d’abord les notions de base essentielles. Il existe de nombreuses manières d’amener ces notions.
Pour approfondir le thème, voici d’autres ressources :
👉 Trouver les diviseurs d’un nombre entier.
👉 Exercices et révisions avec corrections : multiples et diviseurs au CM2.
👉 Division par 10, 100 et 1000 en 6ème (séquence complète).
