Tout savoir sur le programme du calcul mental au collège
L’entraînement à la résolution d’opérations de tête se poursuit de l’année de 6ème au cycle 4. Comme à l’école élémentaire, votre chérubin doit avoir construit certains réflexes pour performer dans cette discipline. Votre progéniture est scolarisée dans l’enseignement secondaire ? Vous vous interrogez sur le niveau attendu en calcul mental au collège ? Alors, découvrez tout ce que vous devez savoir sur cette partie du contenu du programme de mathématiques.
Les tables de multiplication en calcul mental au collège
Le travail sur les tables de multiplication se poursuit en 6ème avec une augmentation du degré de difficulté, bien entendu. Les élèves dépassent le stade des tables de 0 à 10 et se confrontent petit à petit à des calculs plus complexes.
Savoir multiplier par 0, … dès la 6ème
Afin de simplifier les calculs, les élèves de 12 ans doivent être à l’aise avec les multiplications telles que 4 x 0,5. Cet entraînement permet d’amorcer le travail sur les pourcentages. Ainsi, dès la classe de 6ème, votre chérubin va devoir réaliser des activités l’invitant à utiliser des techniques en calcul mental bien précises. Par exemple :
- pour une multiplication par 0,8, votre enfant apprend que cela revient à multiplier par 4 puis à diviser par 5 ;
- pour une multiplication par 0,75, cela équivaut à multiplier par 3 et à diviser par 4 ;
- pour multiplier par 0,5, il faut diviser le multiplicande par 2 ;
- pour un multiplicateur à 0,25, cela revient à diviser par 4 ;
- etc.
Connaître les règles de la multiplication par 11 à la fin du cycle 3
À la fin du cycle 3, votre enfant apprend à multiplier des nombres compris entre 10 et 99 par 11. Il construit une procédure experte, lui permettant de parvenir très rapidement au résultat attendu. C’est ainsi qu’il apprend, à réaliser la somme des 2 chiffres du multiplicande et à interposer le produit obtenu entre ces deux-là. Par exemple, pour trouver 52 x 11, il faut faire 5 + 2 = 7 donc 52 x 11 = 572. Pour les nombres supérieurs à 100, la technique est sensiblement la même à la différence que le chiffre des unités et des dizaines est additionné ainsi que celui des dizaines et des centaines. Ainsi pour calculer 252 x 11, on obtient 2 + 5 = 7 et 5 + 2 = 7, donc 252 x 11 = 2 772.
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Les critères de divisibilité et les nombres premiers au collège
Dès la sixième, le professeur de votre enfant exigera de lui qu’il connaisse les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9, 10. La notion de nombres premiers est également construite. Ainsi, votre chérubin découvre qu’il existe une série d’entiers naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes. Pour que votre progéniture améliore ses performances en calcul mental, il n’a pas d’autre choix que d’apprendre cette liste de nombres par cœur.
Le calcul mental de pourcentages au collège
De la 6ème à la 3ème, les enfants apprennent à calculer de tête des pourcentages. Cela peut concerner une augmentation ou une diminution de prix. Ainsi, le professeur de votre enfant peut lui demander de déterminer le nouveau prix d’une robe à 40 € ayant subi une hausse de 10 %. Évidemment, en fonction du niveau de classe, les problèmes à résoudre se complexifient et exigent des procédures de plus en plus expertes.
Le calcul mental sur les puissances et les carrés parfaits au cycle 4
Conformément au programme de mathématiques du collège, le site Éduscol précise que le concept de puissance n’est pas abordé en 6ème. En mémorisant les propriétés des puissances, votre enfant gagnera beaucoup de temps en calcul mental, et même en résolution de problèmes. Par ailleurs, la connaissance des carrés parfaits simplifie considérablement la tâche et facilite également la mise en pratique du théorème de Pythagore.
Pour rappel, il s’agit de connaître par cœur les égalités suivantes :
- 1² = 1 ;
- 2² = 4 ;
- 3² = 9 ;
- 4² = 16 ;
- 5² = 25 ;
- jusqu’à 20.
L’algèbre et le calcul mental en 4ème et 3ème
La 4ème est marquée par l’introduction du calcul littéral et certaines propriétés à connaître par cœur pour trouver des résultats de tête rapidement. Cela concerne notamment la notion d’identités remarquables. Ces formules de calculs doivent impérativement être mémorisées pour que votre enfant réalise des progrès en calcul mental. Les identités remarquables regroupent les expressions suivantes :
- (a + b) ² = a² + 2ab + b² ;
- (a – b) ² = a² – 2ab + b² ;
- a² – b² = (a + b) (a – b) ;
- etc.
La trigonométrie pour calculer plus vite en 4ème et en 3ème
Les valeurs remarquables en trigonométrie sont à avoir en tête afin de gagner en vitesse d’exécution de calcul. Cette notion peut sembler parfois abstraite. Pour aider votre enfant, il ne faut pas hésiter à avoir recours à des jeux de calcul mental en ligne. Pour rappel, il s’agit des formules sur les cosinus, les sinus et les tangentes, telles que :
- Cos (0°) = 1
- Cos (30°) = √3/2
- Cos (45°) = √2/2
- Cos (60°) = 1/2
- Cos (90°) = 0
- Sin (0°) = 0
- Sin (30°) = 1/2
- Sin (45°) = √2/2
- Sin (60°) = √3/2
- Sin (90°) = 1
- Tan (0°) = 0
- Tan (30°) = √3/3
- Tan (45°) = 1
- Tan (60°) = √3
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Le concours de calcul mental au collège
Afin de motiver les jeunes collégiens à s’améliorer tout au long de leur scolarité, des concours de calcul mental sont organisés. Ils se passent généralement sur l’ensemble de l’académie. Ainsi, les élèves de plusieurs établissements s’affrontent autour d’énigmes de différents degrés de difficultés. Le vainqueur gagne, non sans fierté, une récompense.
En bref, le programme de calcul mental au collège est très vaste. S’il reprend les notions sur la multiplication, la division, les pourcentages et les nombres décimaux, le passage en 4ème est un véritable tournant. L’introduction de l’écriture littérale et de la mémorisation de certaines formules complexifient considérablement la tâche.
